PHƯƠNG PHÁP TRUNG BINH

II. CÁC DẠNG BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP
Dạng 1: Xác định trị số trung bình
Khi đã biết các trị số Xi và ni, thay vào (l) dễ dàng tìm được .
Dạng 2: Bài toán hỗn hợp nhiều chất có tính chất hoá học tương tự nhau
Thay vì viết nhiều phản ứng hoá học với nhiều chất, ta gọi một công thức chung đại diện cho hỗn hợp  Giảm số phương trình phản ứng, qua đó làm đơn giản hoá bài toán.
Dạng 3: Xác định thành phần % số moi các chất trong hỗn họp 2 chất
Gọi a là % số mol của chất X  % số mol của Y là (100 - a). Biết các giá trị Mx MY và dễ dàng tính được a theo biểu thức:
(3)
Dạng 4: Xác định 2 nguyên tố X, Y trong cùng chu kỳ hay cùng phân nhóm chính của bảng hệ thống tuần hoàn
Nếu 2 nguyên tố là kế tiếp nhau: xác định được Mx < < MY  X, Y.
Nếu chưa biết 2 nguyên tố là kế tiếp hay không: trước hết ta tìm  hai nguyên tố có khối lượng mol lớn hơn và nhỏ hơn . Sau đó dựa vào điều kiện của đề bài để kết luận cặp nghiệm thoả mãn. Thông thường ta dễ dàng xác định được nguyên tố thứ nhất, do chỉ có duy nhất 1 nguyên tố có khối lượng mol thoả mãn Mx < hoặc < MY; trên cơ sở số mol ta tìm được chất thứ hai qua mối quan hệ với .
Dạng 4: Xác định công thức phân tử của hỗn hợp 2 chất hữu cơ
Nếu 2 chất là kê tiếp nhau trong cùng dãy đồng đẳng :
* Dựa vào phân tử khối trung bình : có MY = Mx + 14, từ dữ kiện đề bài xác định được Mx < < Mx +14  Mx  X, Y.
* Dựa vào số nguyên tử C trung bình: có Cx < < CY = Cx + 1  Cx
* Dựa vào số nguyên tử H trung bình: có Hx < < HY = Hx + 2  HX
Nếu chưa biết 2 chất là kế tiếp hay không:
Dựa vào đề bài  đại lượng trung bình  hai chất có X lớn hơn và nhỏ hơn . Sau đó dựa vào điều kiện của đề bài để kết luận cặp nghiệm thoả mãn. Thông thường ta dễ dàng xác định được chất thứ nhất, do chỉ có duy nhất 1 chất có đại lượng X thoả mãn XX < hoặc < XY; trên cơ sở về số mol ta tìm được chất thứ hai qua mối quan hệ với .
Nếu chưa biết hai chất có cùng thuộc một dãy đồng đẳng hay không. Thông thường chỉ cần sử dụng một đại lượng trung bình; trong trường hợp phức tạp hơn phải kết hợp sử dụng nhiều đại lượng.
Một số chú ý quan trọng
* Theo tính chất toán học luôn có: min(Xi) < < max(Xi) .
* Nếu các chất trong hỗn hợp có số mol bằng nhau  trị trung bình đúng bằng trung bình cộng, và ngược lại.
* Nếu biết tỉ lệ mol các chất thì nên chọn số mol của chất có số một ít nhất là 1  số mol các chất còn lại  .
* Nên kết hợp sử dụng phương pháp đường chéo.
III. MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Hoà tan 16,8 gam hỗn hợp gồm 2 muối cacbonat và sunfit của cùng một kim loại kiềm vào dung dịch HCl dư thu được 3,36 lít hỗn hợp khí (đktc). Kim loại kiềm là
A. Li. B. Na. C. K. D. Rb.
Giải:
Có kim loại kiềm cần tìm là M
Các phản ứng :
M2CO3 +2HCl 2MCl +H2O+CO2  (1)
M2SO3+2HCl 2MCl +H2O +SO2 (2)
Từ (1),(2) nmuối = nkhí = 0,15mol muối= nkhí = 0,15mol muối =
2M + 60 < muối < 2M + 80 16 < M < 26 M = 23 (Na) Đáp án B
Ví dụ 2: Dung dịch X chứa 8,36 gam hỗn hợp hiđroxit gần 2 kim loại kiềm. Để trung hoà X cần dùng tối thiểu 500ml dung dịch HNO3 0,55M. Biết hiđroxit của kim loại có nguyên tử khối lớn hơn chiếm 20% số mol hỗn hợp. Kí hiệu hoá học của 2 kim loại kiềm lần lượt là
A Li và Na. B. Na và K. C. Li và K. D. Na và Cs.
Giải:
Gọi công thức chung của hai hiđroxit kim loại kiềm là
Phương trình phản ứng :

Kim loại thứ nhất là Li. Gọi kim loại kiềm còn lại là M có số mol là x
Đáp án C
Ví dụ 3. Trong tự nhiên kali có 2 đồng vị K và K . Thành phần % khối lượng của K trong KClO4 là (cho O = 16,00 ; Cl = 35,50 ; K = 39,13)
A. 26,39%. B. 26,30%. C. 28,23%. D. 28,16%.
Giải:
Gọi a là % số đồng vị của
Thành phần % khối lượng của trong KClO4 là:
% = Đáp án B
Ví dụ 4: Hoà tan hoàn toàn 4,431 gam hỗn hợp Al, Mg bằng dung dịch HNO3 loãng thu được dung dịch X (không chứa muối amoni) và 1,568 lít (đktc) hỗn hợp hai khí không màu có khối lượng 2,59 gam, trong đó có một khí bi hoá nâu trong không khí. Cô cạn cẩn thận dung dịch X thì lượng muối khan thu được là
A. 19,621 gam. B. 8,771 gam. C. 28,301 gam. D. 32,641 gam.
Giải:
nX = . Khí không màu hoá nâu trong không khí là NO:
Kim loại + HNO3  khí không màu là 2 trong 3 khí
MNO < Mkhí còn lại khí còn lại là N2O
Đặt nNO = x; = y

0,105  0,035 mol


Tổng số mol e nhận: 0,105 + 0,28 = 0,385 mol
mmuối = 4,431 + 62.0,385 = 28,301gam Đáp án C
Ví dụ 5: Dẫn 1,68 lít hỗn hợp khí X gồm hai hidrocacbon vào bình đựng dung dịch brôm (dư). Sau khi phản ứng xảy ra hoàn toàn, có 4 gam brom đã phản ứng và còn lại 1,12 lít khí. Nếu đốt chảy hoàn toàn l,68 lít X thì sinh ra 2,8 lít khí CO2. Công thức phân tử của hai hiđrocacbon là (các thể tích khí đều do ở đktc)
A. CH4 và C2H4 B. CH4 và C3H4 C. CH4 vÀ C3H6 D. C2H6 và C3H6.
Giải:
Theo bài ra:
Đáp án A hoặc C có 1 hiđrocacbon là CH4
Chiđrocacbon không no = Hiđrocacbon còn lại là C3H6 Đáp án C
Ví dụ 6: Đem hoá hơi 6,7 gam hỗn hợp X gồm CH3COOH, CH3COOC2H5 , CH3COOCH3 và HCOOC2H5 thu được 2,24 lít hơi (đktc). Đốt cháy hoàn toàn 6,7 gam X thu được khối lượng nước là
A. 4,5 gam. B. 3,5 gam. C. 5,0 gam. D. 4,0 gam.
Giải:
Gọi công thức chung của X là:
Sơ đồ cháy:
= 2,5. 0,2 = 0,25 mol = 0,25. 18 = 4,5gam Đáp án A
Ví dụ 7: Đốt cháy hoàn toàn 1 lít hỗn hợp khí gồm C2H2 và hiđrocacbon X sinh ra 2 lít khí CO2 và 2 lít hơi H2O (các thể tích khí và hơi đã ở cùng điều kiện nhiệt độ áp suất). Công thức phân từ của X là
A. C2H6 B. C2H4 C. CH4 D. C3H8
Giải:
Đốt cháy hỗn hợp khí cho: X là ankan
Phân tử X có 2 nguyên tử C X là C2H6
Đáp án A
Ví dụ 8: Hỗn hợp X gồm 2 ancol no. Đốt cháy hoàn toàn 8,3 gam X bằng 10,64 là O2 thu được 7,84 lít CO2 các thể tích khí đều đo ở đktc. Công thứ hai ancol trong X lần lượt là :
A. CH3CH2CH2OH và CH3CH2CH2CH2OH.
B. CH3CH2CH2OH và HOCH2CH2CH2CH2OH.
C. HOCH2CH2CH2OH và CH3CH2CH2CH2OH.
D. HOCH2CH2CH2OH và HOCH2CH2CH2CH2OH.
Giải:
Gọi công thức chung X là:
Sơ đồ cháy: + O2  CO¬2 + H2O
Theo ĐLBT khối lượng:
= mx + - = 8,3 +
Có:
Áp dụng ĐLBT nguyên tố với oxi: nO(x)=
no(x) = 2. 0,35 + 0,45 - 2. 0,475 = 0,2 mol

Từ (1),(2) X gồm HOCH2CH2¬CH2OH và HOCH2CH2¬CH2CH2OH
Đáp án D
Ví dụ 9: Cho 4,48 lít hỗn hợp X (ở đktc) gồm 2 hiđrocacbon mạch hở lội từ từ qua bình chứa 1,4 lít dung dịch Br2 0,5M. Sau khi phản ứng hoàn toàn số mol Br2 giảm đi một nửa và khối lương bình tăng thêm 6,7 gam. Công thức phân tử của 2 hiđrocacbon là :
A. C2H2 và C4H6 B. C2H2 và C4H8
C. C3H4 và C4H¬8 D. C2H2 và C3H8
Giải:
Gọi công thức chung của hỗn hợp X là:
nx = 0,2 mol; (phản ứng) = 0,35mol Loại A
Nếu chỉ có 1 hiđrocacbon (Y) bị hấp thụ Y phải có dạng CnH2n-2
nY = (loại)
Vậy toàn bộ X đã bị hấp thụ hết Loại D
Có : Đáp án B
Ví dụ 10: Thuỷ phân hoàn toàn 444 gam một lipit thu được 46 gam glixerol và hai loại axit béo. Hai loại axit béo đó là :
A. C15H31COOH và C17H35COOH. B. C17H33COOH và C15H31COOH.
C. C17H31COOH và C17H33COOH. D C17H33COOH và C17H35COOH.
Giải:
Gọi công thức lipit là
nlipit = nglixerol = 0,5mol
Hai gốc axit béo trong lipit là C17H35(239) và C17H33(237) Đáp án D
Ví dụ 11: Hỗn hợp X gồm axit HCOOH và axit CH3COOH (tỉ lệ mỗi 1 : 1). Hỗn hợp Y gồm ancol CH3OH và ancol C2H5OH (tỉ lệ mỗi 3 : 2). Lấy 11,13 gam hỗn hợp X tác dụng với 7,52 gam hỗn hợp Y (có xúc tác H2SO4 đặc) thu được m gam hỗn hợp este (hiệu suất của các phản ứng este hoá đều bằng 80%) Giá trị của m là
A 11,616 B. 12,197. C. 14,52. D. 15,246.
Giải:

Phản ứng este hóa:
Theo ĐLBT khối lượng: m = (
m = (53 + 37,6 - 18). 0,20. 80% = 11,616 gam. Đáp án A.
Ví dụ 12: Nitro hoá benzen thu được 2 chất hữu cơ X và Y, trong đó Y nhiều hơn X một nhóm -NO2. Đốt cháy hoàn toàn 12,75 gam hỗn hợp X,Y thu được CO2 , H2O và 1,232 lít khí N2 (đktc). Công thức phân tử và số mol của X trong hỗn hợp là
A. C6H5NO2 và 0,9 mol. B. C6H5NO2 và 0,09 mol
C. C6H4(NO2)2 và 0,1 mol. D. C6H4(NO)2 và 0,01 mol.
Giải:
Gọi công thức phân tử chung của hỗn hợp X, Y là
Sơ đồ đốt cháy:

X là C6H5NO2 ; Y là C6H4(NO2)2
Gọi a là % số mol của X trong hỗn hợp ta có: Đáp án B
Ví dụ 13: Hỗn hợp X gồm ba amin đơn chức là đồng đẳng kế tiếp nhau. Đốt cháy hoàn toàn 11,8 gam X thu được 16,2 gam H2O, 13,44 lít CO2 và V lít khí N2 (đktc). Ba amin trên lần lượt là
A. CH3-NH2 CH3-CH2-NH2 CH3-CH2-CH2-NH2
B CH C-NH3 CHC-CH2-NH2 CHC-CH2-CH2-NH2
C. CH2=CH-NH2 CH3-CH=CH-NH2 CH3-CH=CH-CH2-NH2
D. CH3-CH2-NH2 CH3-CH2-CH2-NH2 CH3-CH2-CH2-CH2-NH2
Giải:

Nhận thấy: X phải có CH3NH2 hoặc C2H5NH2¬
X là hỗn hợp amin no, mạch hở A hoặc D đúng
Gọi công thức phân tử chung của X là

X có chứa CH3 – CH2 – CH2¬ – CH2 – NH2¬ Đáp án D

Ví dụ 14: Tỉ khối hơi của hỗn hợp X (gồm 2 hiđrocacbon mạch hở) so với H2 là 11,25. Dẫn 1,792 lít X (đktc) đi thật chậm qua bình đựng dung dịch Brom dư, sau khi phản ứng xảy ra hoàn toàn thầy khối lượng bình tăng 0,84 gam. X phải chứa hiđrocacbon nào dưới đây ?
A. Propin. B. Propan. C. Propen. D. Propađien.
Giải:
Theo bài ra ta có: chứa CH4
Với: = =
Gọi hiđrocacbon còn lại là Y nY =
MY = Đáp án C
Ví dụ 15: Hỗn hợp X gồm hai este đều đơn chức. Xà phòng hoá hoàn toàn 0,3 mol X cần dùng vừa hết 200ml dung dịch NaOH 2M, thu được một anđehit Y và dung dịch Z. Cô cạn dung dịch Z thu được 32,0 gam hai chất rắn. Biết phần trăm khối lượng của oxi trong anđehit Y là 27,59%. Công thức cấu tạo của hai este là :
A. HCOOC6H5 và HCOOCH=CH-CH3
B. HCOOCH=CH-CH3 và HCOOC6H4-CH3
C. HCOOC6H4-CH3 và CH3-COOCH=CH-CH3
D. C3H5COOCH=CH-CH3 và C4H7COOCH=CH-CH3
Giải:
Este là đơn chức Y là đơn chức với MY =
Trong X có 1 este dạng RCOOH = CH – CH3
Vì NaOH vừa hết Hai chất rắn thu được khi cô cạn Z là hai muối hai este có chung gốc axit
Mặt khác X là các este đơn chức mà: nx = 0,3 < nNaOH = 0,4 Trong X có chứa este phenol, dạng RCOOC6H4-R’ với = 0,4 – 0,3 = 0,1 mol
0,3mol X gồm: = 0,2 mol
Phản ứng

Theo ĐLBT khối lượng:
mx= mz =29,4 gam

mx = 0,1. (121 + R’) + 0,2. 86 = 29,4 R=1(H)
Công thức cấu tạo của hai este là:
Đáp án A.